Question

【題目】閱讀下面的學習材料：

我們知道，一般情況下式子與“”是不相等的（m，n均為整數），但當m，n取某些特定整數時，可以使這兩個式子相等，我們把使“=”成立的數對“m，n”叫做“好數對”，記作[m，n]，例如，當m＝n＝0時，有=成立，則數對“0，0”就是一對“好數對”，記作[0，0]

解答下列問題：

（1）通過計算，判斷數對“3，4”是否是“好數對”；

（2）求“好數對”[x，﹣32]中x的值；

（3）請再寫出一對上述未出現的“好數對”[　 　，　 　]；

（4）對于“好數對[a，b]，如果a＝9k（k為整數），則b＝　 　（用含k的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）數對“3，4”不是“好數對”，見解析；（2）x＝18；（3）[9，﹣16]；（4）﹣16k

【解析】

（1）令m＝3，n＝4，代入驗證，判斷出“3，4”是否是“好數對”即可．

（2）首先根據數對“x，﹣32”是“好數對”，可得：＝；然后根據解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．

（3）設[a，b]是一對“好數對”，則a，b應是滿足16a+9b＝0的整數，不能是[0，0]和[18，﹣32]．

（4）設[a，b]是一對“好數對”，則a，b應是滿足16a+9b＝0的整數，如果a＝9k（k為整數），則b＝﹣16k．

解：（1）令m＝3，n＝4，

則，

∵1≠2，

∴≠，

故數對“3，4”不是“好數對”．

（2）∵數對“x，﹣32”是“好數對”，

∴，

∴3（x﹣32）＝7x﹣168，

解得x＝18．

（3）設[a，b]是一對“好數對”，

則，

∴16a+9b＝0，

令a＝9，則b＝﹣16，

∴寫出一對上述未出現的“好數對”[9，﹣16]．（答案不唯一）

（4）設[a，b]是一對“好數對”，

則a，b應是滿足16a+9b＝0的整數，

如果a＝9k（k為整數），

則b＝﹣16k．

故答案為：9、﹣16、﹣16k．