Question

【題目】△ABC內接于圓O，且AB＝AC，圓O的半徑等于6cm，O點到BC距離等于2cm，則AB長為_____cm．

Answer 1

【答案】4或4．

【解析】

首先注意到,由于不知道是銳角還是鈍角,所以造成圓心在三角形內部和外部兩種情況. ①當圓心在三角形內部時, 連接AO并延長交BC于D點,根據垂徑定理在中先求的長度,再在根據勾股定理求即可. ②當圓心在三角形外部時,連接AO交BC于D點,先求的長度, 再在根據勾股定理求即可.

解：①當圓心在三角形內部時（如圖1），

連接AO并延長交BC于D點，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

依題意，得AO＝BO＝6，OD＝2，

由勾股定理，得AB2﹣AD2＝BO2﹣OD2＝BD2，

AB2﹣（6+2）2＝62﹣22，解得AB＝4；

②當圓心在三角形外部時（如圖2），

連接AO交BC于D點，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

依題意，得AO＝BO＝6，OD＝2，

由勾股定理，得AB2﹣AD2＝BO2﹣OD2＝BD2，

AB2﹣（6﹣2）2＝62﹣22，解得AB＝4．

∴AB＝4 cm或4cm．

故本題答案為：4或4．