Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD．

（1）若AB=2，OD=3，求BC的長；

（2）若作直線CD，試說明直線CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）求出, ， ，推出 代入求出即可；
（2）求出 證≌，推出，即可得出答案．

試題解析：(1)∵AB是的直徑，AD是的切線，

∵BCOD，

∴∠B=∠DOA，

∵∠ACB=∠DAO，∠B=∠DOA，

∴△ABC∽△DOA，

∵AB=2，OD=3，OA=1，

解得：

(2)證明：連接OC,

∵BCOD，

∴∠B=∠AOD，∠BCO=∠COD，

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠OBC，

∴∠COD=∠AOD，

∵在△DOC和△DOA中

∴△DOC≌△DOA，

∴∠OCD=∠OAD，

∵OC是半徑，

∴DC是的切線.