Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，為原點，、的坐標分別為、，是邊上的一個動點（不與，重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點．

當時，寫出點、的坐標；

求的值；

是否存在這樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3) 存在符合條件的點，它的坐標為．

【解析】

（1）根據題意可知E的縱坐標為4，F的橫坐標為6，分別代入y=，即可求得E、F的坐標；

（2）根據反比例函數的性質得出，xy=k，即可得出AEAO=BFBO，從而得出，進而求得；

（3）設折疊之后C點在OB上的對稱點為C'，連接C'E、C'F，過E作EG垂直于OB于點G，則根據折疊性質、相似三角形、勾股定理得出即可．

解：當時，則，

∵反比例函數的圖象經過點、，

∵、的坐標分別為、，

∴的縱坐標為，的橫坐標為，

∴，；

∵根據反比例函數的性質得出，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

設存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，

過點作，垂足為．

由題意得：，

把代入得：，把代入得：，

∴，，

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴：：，

∴，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴存在符合條件的點，它的坐標為．