Question

【題目】（2019·濟源一模）為支持國家南水北調工程建設，小王家由原來養殖戶變為種植戶， 經市場調查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤 y（元）與種植面積 m（畝）滿足關系式y=1500 m；超過20畝時，y=1380m+2400.而當種植櫻桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數關系式為z=－20x+2 100.

（1）設小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當種植櫻桃面積（x畝）滿足0＜x＜20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①當x=15時，w最大，最大值為63900；②當x=18時，小王家總共獲得的利潤w取最大值，最大值為64080元.

【解析】

（1）根據圖表的性質，可以得出P關于x的函數關系式和出x的取值范圍．
（2）根據利潤=畝數×每畝利潤，可得①當0＜x≤15時 ②當15＜x＜20時，利潤的函數式，即可解題；

解：（1）由題意得：

（2）種植櫻桃面積x畝，則種植草莓面積（40－x）畝，

由題意知，

①當0<x≤15時，w=1800x+1380(40－x)+2400

=420x+57600,

∵420>0，

∴w隨x的增大而增大，

當x=15時，w最大，最大值為63900，

②當15<x≤20時，w=－20x2+2100x+1380(40－x)+2400

=－20（x－18）2+64080，

∵－20<0，

∴當x=18時，w取最大值，最大值為64080，

∵64080>63900，

∴當x=18時，小王家總共獲得的利潤w取最大值，最大值為64080元．