Question

【題目】如圖，正方形的邊長為6，點是邊的中點，連接與對角線交于點，連接并延長，交于點，連接交于點，連接。以下結論：①；②；③；④。其中正確的結論是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據正方形對角線的性質及全等三角形的性質求證 ,從而判斷①；延長DE,AB相交于點M,根據條件證出△DCH∽△MFH，從而判斷②；根據勾股定理及三角形面積公式求得，然后根據△DCG∽△BFG求得，從而判斷④，過點H作HK⊥AB，利用勾股定理和相似三角形的性質求得，，求得，從而判斷③.

解：由題意可知：

又∵正方形ABCD中，AB=CB,BG=BG

∴△ABG≌△CBG

∴

又∵點E是BC的中點，

∴CE=BE

又∵正方形ABCD中，AB=CD,

∴△DCE≌△ABE

∴

∵

∴ ,即①正確；

如圖：延長DE,AB相交于點M

∵在正方形ABCD中，點E是BC的中點，

∴易證△DCE≌△MBE

∴DC=BM=6

又由①正確

可得

又∵

∴△DCE≌△CBF

∴BF=CE=3

∵DC∥AB

∴△DCH∽△MFH

∴

∴②正確；

由題意可知CE=3,DC=6,∠DCE=90°

∴

又根據三角形面積公式可得：

∴

由△DCE≌△CBF

∴CF=DE

∵DC∥AB

∴△DCG∽△BFG

∴ ,即

∴

∴，④正確.

過點H作HK⊥AB

由易證可知

∴ ,即

∴

同理： ,即

∴

∴

∴在Rt△AHK中，

∴③正確；正確的共4個，

故選：D.