Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結論：

①DE＝4；

②S△AED＝S四邊形ABCD；

③DE平分∠ADC；

④∠AED＝∠ADC．

其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用平行四邊形的性質結合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．

解：①∵在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，

∴AD＝8，∠EAD＝90°，

∴DE＝＝，故此選項正確；

②∵S△AED＝AEAD

S四邊形ABCD＝AE×AD，

∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；

③∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC，

∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，

∴BE＝3，

∵BC＝8，

∴EC＝CD＝5，

∴∠CED＝∠CDE，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴DE平分∠ADC，故此選項正確；

④當∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，

故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．

故答案為：①②③．