Question

【題目】如圖，在△ABC中，點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，BD2＝BCBE．

（1）求證：△BCD∽△BDE；

（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AE＝3.6

【解析】

（1）由BD2＝BCBE得到＝，則根據直角三角形相似的判定方法可得到結論；

（2）利用射影定理得到BD2＝BEBA，再根據BD2＝BCBE，則有BA＝BC＝10，再利用射影定理得到AD2＝AEAB，于是可求出AE的長．

（1）證明：∵點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，

∴∠BDC＝90°，∠BED＝90°，

∵BD2＝BCBE，

∴＝，

∴△BCD∽△BDE；

（2）解：∵BD2＝BEBA，BD2＝BCBE，

∴BA＝BC＝10，

∵AD2＝AEAB，

∴AE＝＝3.6．