Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一個動點，過點P作EF∥BD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F．設CP=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：AC與BD相交于O，
當點P在OC上時，如圖1
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OC=OA= AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴ = ，即 = ，
∴y= x（0≤x≤6）；
當點P在OA上時，如圖2，
則AP=12﹣x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴ = ，即 = ，
∴y=﹣ x+16（6＜x≤12），
∴y與x的函數關系的圖象由正比例函數y= x（0≤x≤6）的圖象和一次函數y=﹣ x+16（6＜x≤12）組成．
故選：D．

AC與BD相交于O，分類討論：當點P在OC上時，根據平行四邊形的性質得OC=OA= AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根據相似比可得到y= x（0≤x≤6）；
當點P在OA上時，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，據相似比可得到y=﹣ x+16（6＜x≤12），然后根據函數解析式對各選項分別進行判斷．