Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，…，連接AA1 ， AA2 ， AA3…，依此作法，則∠AAnAn+1等于度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

Answer 1

【答案】（180﹣ ）
【解析】解：∵點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，
∴OA=OA1 ，
∴∠AA1O= ，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，
∴A1A=A1A2 ，
∴∠AA2A1= ∠AA1O= ，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，
∴A2A=A2A3 ，
∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ，
∴∠AAnAn﹣1= ，
∴∠AAnAn+1=180°﹣ ．
故答案為：180﹣ ．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA1 ， 則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AA1O= ，同理得到A1A=A1A2 ， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AA2A1= ∠AA1O= ，同樣得到∠AA3A2= ，于是可推廣得到∠AAnAn﹣1= ，然后利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AAnAn+1=180°﹣ ．