Question

【題目】如圖，直線上有，兩點，，是線段上的一點，.

（1） ， ；

（2）若點是直線上一點，且滿足，求的長；

（3）若動點，分別從點，同時出發，向右運動，點的速度為，點的速度為.設運動時間為，當點與點重合時，，兩點停止運動.

①當為何值時，？

②當點經過點時，動點從點出發，以的速度也向右運動.當點追上點后立即返回，以的速度向點運動，遇到點后再立即返回，以的速度向點運動，如此往返.當點與點重合時，，兩點停止運動，此時點也停止運動.在此過程中，請直接寫出點運動的總路程.

Answer 1

【答案】（1）12,6 （2）或 （3）①3或11 ②

【解析】

（1）由OA=2OB結合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度；

（2）設CO的長是xcm，分點C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況考慮，根據兩點間的距離公式結合AC=CO+CB即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）找出運動時間為ts時，點P、Q表示的數，由點P、Q表示的數相等即可找出t的取值范圍．

①由兩點間的距離公式結合2OP-OQ=4即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

②令點P表示的數為0即可找出此時t的值，再根據路程=速度×時間即可算出點M行駛的總路程．

（1）因為，，

所以，解得，

.

故答案為12，6.

（2）設的長是.依題意，有

當點在線段上時，

.

解得；

當點在線段的延長線上時，

.

解得.

故的長為或.

（3）①當點在線段上時，依題意，有

.

解得；

當點在線段的延長線上時，依題意，有

.

解得.

故當為3或11時，.

②.