Question

【題目】如圖1是“東方之星”救援打撈現場圖，小紅據此構造出一個如圖2所示的數學模型，已知：A、B、D三點在同一水平線上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

（1）求點B到AC的距離；

（2）求線段CD的長度．

Answer 1

【答案】(1)、30m；(2)、(15+15)m.

【解析】

試題分析：(1)、過點B作BE⊥AC于點E，根據Rt△AEB中∠A的正弦值得出BE的長度；(2)、根據題意得出AE的長度，然后求出AC的長度，最后根據Rt△ADC的三角函數得出CD的長度.

試題解析：(1)、過點B作BE⊥AC于點E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30m，

(2)、cosA=， ∴AE=60×=30m

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m， ∴AC=AE+CE=（30+30）m

在Rt△ADC中，sinA=， 則CD=（30+30）×=（15+15）m．