Question

【題目】如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結果精確到1海里，參考數據：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】A處與燈塔B相距109海里．

【解析】直接過點C作CM⊥AB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數關系得出BM的長即可得出答案．

過點C作CM⊥AB，垂足為M，

在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，

∴AM=MC，

由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，

解得：AM=CM=40，

∵∠ECB=15°，

∴∠BCF=90°﹣15°=75°，

∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，

在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，

∴BM=40，

∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），

答：A處與燈塔B相距109海里．