Question

【題目】如圖，已知BC是△ABD的角平分線，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．

（1）寫出AB=DE的理由；

（2）求∠BCE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）20°

【解析】

由三角形內角和定理可得∠DBA=100°，由BC是∠DBA的角平分線可得∠ABC=50°，即可證明∠ABC=∠D，通過AAS可證明△ABC≌△EDC，即可得AB=DE；（2）由∠DBC=50°，∠E=30°，根據三角形外角性質即可求出∠BCE的度數.

（1）∵∠A=30°，∠D=50°，

∴∠DBA=180°-30°-50°=100°，

∵BC是∠DBA的角平分線，

∴∠DBC=∠ABC=50°，

∴∠ABC=∠D，

∵BC=CD，∠A=∠E，∠ABC=∠D，

∴△ABC≌△EDC（AAS），

∴AB=DE.

（2）∵∠DBC=50°，∠E=30°，

∴∠BCE=∠DBC-∠E=50°-30°=20°.