Question

【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數的圖象交于兩點，點在第一象限。點在軸正半軸上，連結交反比例函數圖象于點。為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結。若，的面積為6，則的值為________。

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，可得AD∥OE，進而可得S△ACE=S△AOC；設點A（m，），由已知條件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，則點D（3m，），證明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=9；即可求解；

解：

連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，
∵過原點的直線與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，

∴A與B關于原點對稱，

∴O是AB的中點，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AC=3DC，△ADE的面積為6，

∴S△ACE=S△AOC=9，

設點A（m，），

∵AC=3DC，DH∥AF，

∴3DH=AF，

∴D（3m，），

∵CH∥GD，AG∥DH，

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+××2m+

×××2m=k++=9，

∴2k=9，

∴k=；

故答案為.