Question

【題目】已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，點P從點A出發，以每秒1個單位長度沿AB方向向B運動，點Q從點C出發，以每秒2個單位長度沿CD方向向D運動，如果P、Q兩點同時出發，問幾秒后以△BPQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】P、Q兩點同時出發，問s或2s或秒后以△BPQ是直角三角形．

【解析】

由矩形的性質可得AB=CD=10，BC=AD=4，∠A=∠C=90°，AB∥CD，進而確定∠CQB=∠PBQ，①如圖1，當∠ PQB=90°時，過P作PE⊥CD于E，根據相似三角形的性質可得t=2或t=；②如圖2，當∠BPQ=90°時，根據矩形的性質即可得到結論.

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝4，∠A＝∠C＝90°，AB∥CD，

∴∠CQB＝∠PBQ，

∵△BPQ是直角三角形，

∴①如圖1，∠PQB＝90°時，

過P作PE⊥CD于E，

則DE＝AP，PE＝AD＝4，

∵∠PEQ＝∠BQP＝∠C＝90°，

∴∠EPQ+∠PQE＝∠PQE+∠CQB＝90°，

∴∠EPQ＝∠CQB，

∴△PQE∽△QBC，

∴＝，

∴＝，

解得：t＝2，t＝，

②如圖1，當∠BPQ＝90°時，

∴∠APQ＝90°，

∴四邊形APQD和四邊形PBCQ是矩形，

∴CQ＝PB，

∴10﹣t＝2t，

解得：t＝，

綜上所述，P、Q兩點同時出發，問s或2s或秒后以△BPQ是直角三角形．