Question

【題目】新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖所示，△ABC中AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝6，那么此時AC的長為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先利用含30°的直角三角形三邊的關系計算出AP＝3，BP＝3，再利用中線的定義和重心的性質得到AE＝CE，PE＝BP＝，然后利用勾股定理計算AE的長，從而得到AC的長．

解：如圖，∵AF⊥BE，

∴∠APB＝∠APE＝90°，

在Rt△ABP中，∵∠ABP＝30°，

∴AP＝AB＝3，

BP＝AP＝3，

∵AF、BE是中線，

∴AE＝CE，點P為△ABC的重心，

∴PE＝BP＝，

在Rt△APE中，AE＝＝，

∴AC＝2AE＝3．

故答案為3．