【題目】閱讀下面內容，并按要求解決問題：
問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，
個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”
探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）
點數 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
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示意圖 |
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| … |
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直線條數 | 1 |
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| … |
請解答下列問題：
（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為______；
（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究如圖，在正方形
中，點
在
邊所在的直線上運動但不與點
重合，點
在線段
．上運動，過點的直線
，分別交
于點
．
觀察探究：（1）如圖1，當點在邊上時，判斷并說明與
的數量關系；
探究發現：（2）勤奮小組在圖1的基礎上得到圖2，點為中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線
與交于點
，連接
，此時，
，請利用圖2證明；
探究拓展：（3）如圖3，縝密小組在勤奮小組的啟發下，當點在點
右側時，如果（2）中的其他條件不變，直線分別交直線于點，他們發現線段與之間存在數量關系，線段與
之間也存在數量關系，請你直接寫出．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣
x+c與直線y＝
x+交于A、B兩點，已知點B的橫坐標是4，直線y＝x+與x、y軸的交點分別為A、C，點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在直線y＝x+下方，求△PAC的最大面積；
（3）設M是拋物線對稱軸上的一點，以點A、B、P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.
一、學生睡眠情況分組表（單位：小時）
組別 | 睡眠時間 |
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二、學生睡眠情況統計圖
根據圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；
（2）如果睡眠時間x（時）滿足：
，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？
（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取
），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止．兩車同時出發，勻速行駛．設轎車行駛的時間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數圖象如圖．
（1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；
（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】山西汾酒，又稱“杏花村酒”.釀造汾酒是選用晉中平原的“一把抓高粱”為原料.汾陽縣某村民合作社2016年種植“一把抓高粱”100畝，2018年該合作社擴大了“一把抓高梁”的種植面積，共種植144畝.
（1）求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數的平均增長率；
（2）某糧店銷售“一把抓高粱”售價為13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.為了減少庫存，糧店決定搞促銷活動.在銷售中發現：售價每降價0.1元，則可多售出2斤.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元，則該店當天銷售單價降低了多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進150m到達點C，測得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意一個四位數
．如果把它的前兩位數字和后兩位數字調換，則稱得到的數為的調換數，把與其調換數之差記為
，例如
的調換數為
，
．
（1）求證：對于任意
一個四位數，都能被
整除．
（2）我們把與的商記為，例如
，若有兩數
、
，其中
， 
，
，
、
都是正整數)，那么當
時，求
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個小風箏與一個大風等形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對角線AC⊥BD．已知它們的對應邊之比為1：3，小風箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm．
（1）小風箏的面積是多少？
（2）如果在大風箏內裝設一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不記損耗）
（3）大風箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？
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