Question

【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止．兩車同時出發，勻速行駛．設轎車行駛的時間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數圖象如圖．

（1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；

（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1）5（2）y=﹣120x+600（3≤x≤5）（3）

【解析】

（1）利用行駛的速度變化進而得出時間變化，進而得出t的值；

（2）利用待定系數法求一次函數解析式進而利用圖象得出自變量x的取值范圍；

（3）利用函數圖象交點求法得出其交點橫坐標，進而得出答案．

解：（1）∵一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，

∴行駛的時間分別為：=3小時，則=2小時，

∴t=3+2=5；

∴轎車從乙地返回甲地時的速度是：=120（km/h）；

（2）∵t=5，∴此點坐標為：（5，0），

設轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數關系式為：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數關系式為：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；

（3）設貨車行駛圖象解析式為：y=ax，

則240=4a，

解得：a=60，

∴貨車行駛圖象解析式為：y=60x，

∴當兩圖象相交則：60x=﹣120x+600，

解得：x=，故﹣3=（小時），

∴轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間小時．