Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(3，0)．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點C，與雙曲線y2＝ (x<0)交于點D.

(1)求直線CD對應的函數表達式及k的值．

(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個單位后，點C落在雙曲線y2＝ (x<0)上？

(3)直接寫出使y1>y2的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；k＝－20.（2）把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線上；（3）x<－5.

【解析】試題分析：（1）根據勾股定理求得AB的長，進而求得D、C的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線CD的函數表達式及k的值；

（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距離；

（3）根據函數的圖象即可求得使y1＞y2的自變量x的取值范圍．

試題解析：（1）∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），

∴AB==5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BC=AB=5，

∴D（-5，4），C（-2，0）．

∴，解得

∴直線CD的函數表達式為y1=-x-，

∵D點在反比例函數的圖象上，

∴4=，

∴k=-20．

（2）∵C（-2，0），

把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，

∴把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個單位后，點C落在雙曲線y2=（x＜0）上．

（3）由圖象可知：當x＜-5時，y1＞y2．