Question

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數y= （k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求點B的坐標．
（3）設點P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

把點A（1，a）代入y=2x，

得a=2，

則A（1，2）．

把A（1，2）代入y= ，得k=1×2=2；

（2）

過B作BC⊥x軸于點C，

∵在Rt△BOC中，tanα= ，

∴可設B（2h，h）．

∵B（2h，h）在反比例函數y= 的圖象上，

∴2h2=2，解得h=±1，

∵h＞0，∴h=1，

∴B（2，1）；

（3）

∵A（1，2），B（2，1），

∴直線AB的解析式為y=﹣x+3，

設直線AB與x軸交于點D，則D（3，0）．

∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，點P（m，0），

∴ |3﹣m|×（2﹣1）=2，

解得m1=﹣1，m2=7．

【解析】（1）把點A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y= ，即可求出k的值；（2）過B作BC⊥x軸于點C．在Rt△BOC中，由tanα= ，可設B（2h，h）．將B（2h，h）代入y= ，求出h的值，即可得到點B的坐標；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=﹣x+3，那么直線AB與x軸交點D的坐標為（3，0）．根據△PAB的面積為2列出方程 |3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．
【考點精析】本題主要考查了正比例函數的圖象和性質和反比例函數的圖象的相關知識點，需要掌握正比函數圖直線，經過一定過原點．K正一三負二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負左高右邊低，一大另小下山巒；反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點才能正確解答此題．