Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分別是以AB、AC為斜邊的等腰直角三角形，BE、CD相交于點F.求證：AF⊥BC.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先證明△ABD≌△ACE，從而有DB=CE，接著證明△DBC≌△ECB，從而∠DCB=∠EBC，所以FB=FC，所以F在BC的垂直平分線上，另A點在BC垂直平分線上，所以AF⊥BC.

證：在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=EC，

∴△ABD≌△ACE.

∴DB=EC.

在△DBC和△ECB中，

∵DB=EC，∠DBC=∠ECB，BC=CB，

∴△DBC≌△ECB.

∴∠DCB=∠EBC，

∴FB=FC.

∴F在BC的垂直平分線上.

又∵另A點在BC垂直平分線上，

∴AF⊥BC.