Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線性質求出AE=BE，再根據勾股定理求出AE和DE即可．

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝4，

連接AE，

從作法可知：DE是AB的垂直平分線，

根據性質得出AE＝BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，

即32+（4﹣AE）2＝AE2，

解得：AE＝，

在Rt△ADE中，AD＝AB＝，由勾股定理得：DE2+（）2＝（）2，

解得：DE＝．

故答案為：．