Question

有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器的容量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系．
根據圖象進行以下探究：
采集信息：
（1）請解釋圖中點A、C的實際意義；
（2）求進水管的進水速度和出水管的出水速度；
理解圖象：
（3）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
探究操作：
（4）現已知水池內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，再關上一個進水管，直至把容器放滿，關上所有水管，5分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過程的函數圖象；并用函數關系式表示函數圖象上的相應部分，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）A表示單獨打開一個進水管，10分可進水600升；B表示單獨打開一個出水管時，30分可放完600升水；

（2）進水管的進水速度為：600÷10=60升/分；出水管的出水速度為：600÷30=20升/分；

（3）設一次函數解析式為Q=kt+b，∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，∴b=600，30k+b=0．解得k=-20，
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；

（4）
Q=100t+200（0≤t≤2），Q=40（t-2）+400=40t+320（2≤t≤7），Q=600（7≤t≤12），Q=600-60（t-12）=-60t+1320（12≤t≤22）．
分析：橫軸表示時間，縱軸表示容量，
（1）線段OA，表示單獨打開一個進水管，容器的容量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系；線段BC，表示單獨打開一個出水管時，容器的容量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系；
（2）進水總量÷進水時間=進水管的進水速度；出水總量÷出水時間=出水管的出水速度；
（3）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函數解析式即可；
（4）有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，這段為一段線段，分別過點（0，200），（2，400），再關上一個進水管，直至把容器放滿，又是一段線段，過（2，400），（7，600）；5分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，應該是兩段線段，與x軸平行，分別過（7，600），（12，600），和過（12，600），（22，0）．
點評：解決本題的關鍵是讀懂圖意和題意，得到相應的數值和函數關系．