Question

有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管與出水管的進(jìn)出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC，分別表示單獨(dú)打開一個(gè)進(jìn)水管和單獨(dú)打開一個(gè)出水管時(shí)，容器的存水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)關(guān)系．
（1）求線段BC所表示的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管一段時(shí)間，然后再關(guān)上一個(gè)進(jìn)水管，直至把容器放滿，總共用時(shí)10分鐘．請(qǐng)問(wèn)，在這個(gè)過(guò)程中同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的時(shí)間是多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，600）、C（30，0），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式Q_出（0≤t≤30）；
（2）可求線段OA所表示的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式Q_進(jìn)．設(shè)同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的時(shí)間是x分鐘，根據(jù)10分鐘可以把水池放滿，可列方程求解．

解答：解：（1）設(shè)BC的表達(dá)式為Q出=kt+b，
∵BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，600）、C（30，0），
∴

600=b 0=30k+b

，
解得

b=600 k=-20

．
所以函數(shù)關(guān)系式為Q出=-20t+600（0≤t≤30）；

（2）設(shè)同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的時(shí)間是x分鐘，
根據(jù)題意得200+120x+60（10-x）-（-20×10+600）=600，
解得：x=

10

3

．
答：在這個(gè)過(guò)程中同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的時(shí)間是

10

3

分鐘．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一元一次方程和一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．