Question

有一個裝有進出水管的容器，單位時間內進水管與出水管的進出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時，容器內的水量Q（升）隨時間t（分）變化的函數關系．根據圖象進行以下探究：
（1）求進水管的進水速度和出水管的出水速度；
（2）求線段BC所表示的Q與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）現已知水池內有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，再關上一個進水管，直至把容器放滿，關上所有水管；3分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過程的函數圖象；并求出在這個過程中容器內的水量Q與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）進水總量÷進水時間=進水管的進水速度；出水總量÷出水時間=出水管的出水速度；
（2）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函數解析式即可；
（3）有水200升，先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘，這段為一段線段，分別過點（0，200），（2，400），再關上一個進水管，直至把容器放滿，又是一段線段，過（2，400），（7，600）；3分鐘后，同時打開三個出水管，直至把容器中的水放完，應該是兩段線段，與x軸平行，分別過（7，600），（10，600），和過（10，600），（20，0）．

解答：解：（1）進水管的進水速度為：600÷10=60升/分；
出水管的出水速度為：600÷30=20升/分；

（2）設一次函數解析式為Q=kt+b，
∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，
∴

b=600 30k+b=0

．
解得

b=600 k=-20

，
∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；

（3）根據題意作圖為：

根據圖象求出解析式為：
Q=

100t+200(0≤t≤2) 40t+320(2≤t≤7) 600(7≤t≤10) -60t+1200(10≤t≤20)

點評：本題考查了運用一次函數解決實際問題，待定系數法求一次函數的解析式的運用．解決本題的關鍵是讀懂圖意和題意，得到相應的數值和函數關系．