Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接，根據(jù)圓周角的性質(zhì)求得。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三效合一的性質(zhì)得出，進而根據(jù)已知條件即可證明，從而證明是的切線；

（2）連接，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)，進而根據(jù)弧長公式即可求出.

（1）證明：如圖，連接AD.

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.

∵∠CBE=∠BAC，

∴∠CBE=∠BAD.

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.

∵AB為⊙O直徑，

∴BE是⊙O的切線.

（2）解：如圖，連接OD.

∵∠ABC=65°，

∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.

∵AB=6，

∴圓的半徑為3.

∴劣弧AD的長為=.