Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E，
（1）求證：△ABC≌△BDE
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉得到，利用尺規作出旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

（1）見解析
（2）見解析

三角形內角和定理，全等三角形的判定，作圖（旋轉變換），線段垂直平分線的性質。
（1）利用已知得出∠A=∠DBE，從而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可。
證明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°。
∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°。∴∠A=∠DBE。
∵DE是BD的垂線，∴∠D=90°。
在△ABC和△BDE中，∵∠A=∠DBE ，AB="DB" ，∠ABC=∠D，
∴△ABC≌△BDE（ASA）。
（2）利用垂直平分線的性質可以作出，或者利用正方形性質得出旋轉中心也可。
如圖，點O就是所求的旋轉中心。