Question

【題目】飲水機原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y與開機時間x滿足一次函數關系），當加熱到100℃是自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程水溫y與開機時間x成反比例關系），當水溫將至20℃時，飲水機又自動開始加熱，…重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）當0≤x≤8，求水溫y與開機時間x的函數關系.

（2）求圖中t的值.

（3）在通電后45分鐘飲水機內水溫約為多少度？在通電后60分鐘飲水機內水溫約為多少度？

Answer 1

【答案】（1）函數解析式為：y=10x+20； （2）t=40； （3）45分鐘時，飲水機內的溫度約為70℃，60分鐘時，飲水機內的溫度約為40℃.

【解析】分析：

（1）由題意結合函數圖象，設所求函數關系式為y=kx+b，將點（0，20）和點（8，100）代入所設函數關系式列出方程組，解方程組求得k、b的值即可得到所求函數關系式；

（2）設水溫下降過程中y與x間的函數關系式為：，將點（8，100）代入所設關系式解得m的值，即可得到水溫下降過程中y與x間的函數關系式為，再將y=20代入所得函數關系式即可求得t=40；

（3）①當x=45時，由45-t=5<8可知，此時屬于加熱階段，把x=5代入（1）中所得函數關系式即可求得此時對應的水溫；②當x=60時，由60-40=20>8，且20<40可知，此時屬于水溫下降階段，把x=20代入（2）中所得函數關系式即可求得此時對應的水溫了.

詳解：

（1）當0≤x≤8時，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系為：y=kx+b，

依據題意，得，解得： ，

∴所求函數解析式為：y=10x+20；

（2）在水溫下降過程中，設水溫y（℃）與

開機時間x（分）的函數關系式為：，

依據題意，得：100=，即m=800，故，

當y=20時，20=，解得：t=40；

（3）①∵45﹣40=5≤8，

∴45分鐘時，屬于加熱階段，

∵當x=5時，y=10×5+20=70，

∴45分鐘時，飲水機內的溫度約為70℃．

②∵60﹣40=20>8，且20<40，

∴60分鐘時，屬于水溫下降階段，

∵當x=20時，y=，

∴60分鐘時，飲水機內的溫度約為40℃.