Question

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，P是對角線BE上一動點，過點P作直線l與BE垂直，動點P從B點出發且以1cm/s的速度勻速平移至E點．設直線l掃過正六邊形ABCDEF區域的面積為S（cm2），點P的運動時間為t（s），下列能反映S與t之間函數關系的大致圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意得：BP=t，
如圖1，連接AC，交BE于G，

Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，
∴∠BAG=30°，
∴BG= AB=3，
由勾股定理得：AG= =3 ，
∴AC=2AG=6 ，
當0≤t≤3時，PM= t，
∴MN=2 t，
S=S△BMN= MNPB= = ，
所以選項A和B不正確；
如圖2，當9≤t≤12時，PE=12﹣t，

∵∠MEP=60°，
∴tan∠MEP= ，
∴PM= （12﹣t），
∴MN=2PM=2 （12﹣t），
∴S=S正六邊形﹣S△EMN ，
=2× （AF+BE）×AG﹣ MNPE，
=（6+12）×3 ﹣ × （12﹣t）（12﹣t），
=54 ﹣ （144﹣24t+t2），
=﹣ +24 t﹣90 ，
此二次函數的開口向下，
所以選項C正確，選項D不正確；
故選C．
從給出的圖象中看，中間位置的圖象一致，只要計算兩邊取值中的圖象即可作出判斷；先計算點P從B到G時掃過的面積S，發現是二次函數，且開口向下，可以否定和B，再計算點P從9≤t≤12時掃過的面積為正六邊形的面積﹣△EMN的面積，計算得到一個開口向下的二次函數，由此作判斷．