Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)分別交⊙P、x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F ，且DC=FC，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，－2）．

（1）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求⊙P半徑；

（3）若弧BD上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接AM，過B點(diǎn)作BN⊥AM，垂足為N，連DN，則DN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】（1）⊙P與x軸相切（2）10（3）

【解析】

（1）答：⊙P與x軸相切．理由如下：

如圖，連接CP．

∵AP=PD，DC=CF

∴CP∥AF .

∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x軸．

又PC是半徑，

∴⊙P與x軸相切；

（2）證明：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，

則∠CHD=∠COF=90°．

又∵∠FCO＝∠DCH，DC=FC

∴△FOC≌△DHC（AAS），

∴OC=HC=6.

過點(diǎn)D作DM⊥PC于點(diǎn)M

設(shè)PD = PC = r，

易得DM=HC=6，CM=DH=2

∴PM=r-2

用勾股定理求得r=10.

（3）DN的最小值是┈

∵∠ONA=90°，∴N是在以AB為直徑的圓上，當(dāng)N是AB中點(diǎn)與D的連線與圓的交點(diǎn)時(shí)，DN最小.可求得DN最小值為.