Question

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．

（1）求劣弧PC的長（結果保留π）；

（2）過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結果保留π）.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題（1） 根據垂經定理及其推論先求出∠POC=∠AOD=60°，然后再根據條件求出圓的半徑為2，利用弧長公式計算即可；（2）利用特殊角求出OF，PF的長，然后根據S陰影=S扇形﹣S△OPF代入數值計算即可．

試題解析：解：（1）∵點D是AB的中點，PD經過圓心，

∴PD⊥AB，

∵∠A=30°，

∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，

∵PF⊥AC，

∴∠OPF=30°，

∴OF=OP，

∵OA=OC，AD=BD，

∴BC=2OD，

∴OA=BC=2，

∴⊙O的半徑為2，

∴劣弧PC的長==；

（2）∵OF=OP，

∴OF=1，

∴PF=，

∴S陰影=S扇形﹣S△OPF==．