Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．

（1）求BD的長；

（2）求∠ADC的度數．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）135°．

【解析】

（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長；

（2）根據等腰直角三角形的性質求出∠ADB＝45°，再根據勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形，即可求出答案．

解：（1）在Rt△BAD中，

∵AB＝AD＝2，

∴BD＝＝＝2；

（2）在Rt△BAD中，

∵AB＝AD＝2，

∴∠ADB＝45°，

在△BCD中，

DB2+CD2＝8+12＝9＝CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．