Question

【題目】“蘑菇石”是我國著名的自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn)，“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1890m．如圖，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m，可參考數(shù)據(jù)sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

Answer 1

【答案】242.1m

【解析】試題分析：過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)M，先由sin80°= 求出DF即MC的長(zhǎng)度，再求出AM的長(zhǎng)度，最后根據(jù)sin29°= 計(jì)算出AE的長(zhǎng)度即可.

試題解析：

如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)M，

由題意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，

∵在Rt△DFB中，sin80°= ，

∴DF=BDsin80°，

∴MC=DF=1800sin80°，

∴AM=AC－CM=1890－1800sin80°，

∵在Rt△AME中，sin29°= ，

∴AE= = ≈242.1（m），

答：斜坡AE的長(zhǎng)度約為242.1m．