Question

【題目】如圖（a），木桿EB與FC平行，木桿的兩端B，C用一橡皮筋連接，現將圖（a）中的橡皮筋拉成下列各圖的形狀，試解答下列各題：

（1）探究圖（b）、（c）、（d）、（e）中，之間的數量關系，并填空；

①圖（b）中，之間的關系是________________________；

②圖（c）中，之間的關系是_________________________；

③圖（d）中，之間的關系是__________________________；

④圖（e）中，之間的關系是__________________________；

（2）探究圖（f）、（g）中，之間的數量關系，并填空：

①圖（f）中，之間的關系是________________________________；

②圖（g）中，之間的關系是________________________________；

（3）請對圖（e）的結論加以證明。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；④；

（2）①；

②；

（3）見解析處.

【解析】

（1）①根據兩直線平行，內錯角相等解答；

②過點A作，延長至，延長至然后根據兩直線平行，同旁內角互補解答；

③令交于點，然后根據兩直線平行，同位角相等，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得，即可解答；

④令交于點，然后根據兩直線平行，同位角相等，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得，，即可解答；

（2）根據（1）中①②的結論，同理可得出之間的關系；

（3）根據（1）中④，令交于點，然后根據兩直線平行，同位角相等，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得，，即可得證.

解：（1）①過點A作，如圖所示

∵

∴

又∵

∴

②過點A作，延長至，延長至

∵

∴

又∵，

∴

③令交于點，如圖所示

∵

∴

又∵

∴

④令交于點，如圖所示

∵

∴

又∵

∴

（2）①根據（1）中①的結論，同理可得

即

∴之間的關系是

（根據題意可判定為奇數）

②根據（1）中②中結論，同理可得

∴之間的關系是

（3）令交于點，如圖所示

∵

∴（兩直線平行，同位角相等）

又∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）

∴