Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線交 y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．

（1）求頂點D的坐標（用含m的代數式表示）；

（2）當拋物線過點（1，-2），且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；

（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）頂點D（m，1-m）；（2）向左平移了1個單位，向上平移了2個單位；（3）m=－1或m=－2．

【解析】試題分析： 把拋物線的方程配成頂點式，即可求得頂點坐標.

把點代入求出拋物線方程，根據平移規律，即可求解.

分兩種情況進行討論.

試題解析：（1）∵，

∴頂點D（m，1-m）．

（2）∵拋物線過點（1，-2），

∴．

即，

∴或（舍去），

∴拋物線的頂點是（2，-1）．

∵拋物線的頂點是（1，1），∴向左平移了1個單位，向上平移了2個單位．

（3）∵頂點D在第二象限，∴．

情況1，點A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點G，

∵A（0， ），D（m，-m+1），

∴H（），G（），

∴．∴．

整理得： ．∴或（舍）．

情況2，點A在軸的負半軸上，如圖（2）．作于點G，

∵A（0， ），D（m，-m+1），∴H（），G（），

∴．∴．

整理得： ．∴或（舍），

或