Question

【題目】如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC，AB＞BC，∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC＝180°，點A、F、E、D在一條直線上，點D在BC邊上，CD＝2BD.若△ABC的面積為40，求△ABE與△CDF的面積之和________

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明△ABE≌△CAF(AAS),再得到△ABE與△CDF的面積之和即為△ADC的面積，再求△ADC的面積即可.

∵∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC＝180°，

∴∠2＋∠BAC＝180°，

又∵∠2＋∠FAC+∠FCA＝180°，

∴∠BAC＝∠FAC+∠FCA，

又∵∠BAC＝∠BAE+∠FAC，

∴∠BAE+∠FAC＝∠FAC+∠FCA，

∴∠BAE＝∠FCA，

在△ABE和△CAF中

，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴△ABE與△CDF的面積之和為S△ADC。

∵點D在BC邊上，CD＝2BD.若△ABC的面積為40，

∴S△AD＝.

∴△ABE與△CDF的面積之和為

故答案是：.