Question

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD為⊙O的切線，C為切點，過A作CD的垂線，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）8；

【解析】

（1）連接OC，則OC⊥CD，因為CD⊥AD從而OC∥AD，利用平行線的性質及等邊對等角，等量代換即可得到∠DAC＝∠CAO，從而可知AC平分∠BAD

（2）過點O作OE⊥AD于點E，利用勾股定理求出AE，再利用即可求解.

（1）證明：如圖1，連接OC，

∵直線CD切半圓O于點C，

∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，

∴AC平分∠BAD；

（2）如圖2，過點O作OE⊥AD于點E，

∵∠OCD＝∠OED＝∠CDE＝90°，

∴四邊形OEDC是矩形，

∴DC＝OE＝4，