Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx（k≠0）經過點（m，m）（m＜0）．線段BC的兩個端點分別在x軸與直線y＝kx上滑動（B、C均與原點O不重合），且BC＝．分別作BP⊥x軸，CP⊥直線y＝kx，直線BP、CP交于點P．經探究，在整個滑動過程中，O、P兩點間的距離為定值，則該距離為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖（見解析），過C作軸，垂足為E，設，由條件可知，根據直角三角的性質可分別表示出CE和BE的長，在中，可求得的值，則可求得PO的長，可得出答案.

如圖，過點C作軸于點E，延長CP交x軸于點F，連接OP

∵直線經過點

由勾股定理得

設P點坐標為（不妨設點P在第二象限，其他同理可求得）

則

在中，可得

在中，

在中，

則

在中，，由勾股定理可得

則

整理得

即O、P兩點的距離為定值

故答案為：.