Question

【題目】如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點．直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，與直線交于點．

（1）點的坐標是 ，點的坐標是 ，點的坐標是 ；

（2）將沿軸折疊后，點的對應點為，試判斷點是否在直線上，并說明理由；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）點在直線上，理由詳見解析；（3）

【解析】

（1）直線l1：y＝x＋3與x軸交于點A，與y軸交于點B，令y＝0，求得x＝3，令x＝0，求得y＝3，得到A、B的坐標將直線l1：y＝x＋3和直線l2：y＝x聯立組成有關x、y的方程組，解方程就能求出兩直線的交點P坐標；

（2）求得P′的坐標，代入y＝x＋4即可判斷；

（3）求得Q、R、C點的坐標，再過點作軸于點，過點作軸于點，過點作軸于點，根據割補法即可求得．

（1）∵直線l1：y＝x＋3與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴令y＝0，求得x＝3，令x＝0，求得y＝3，

∴A（3，0）、B（0，3），

∵直線l1與直線l2：y＝x交于點P．

∴解得

，

∴P（2，1），

故答案為：（3，0），（0，3），（2，1）；

（2）點在直線上，理由如下：

因為，且將沿軸折疊后，點與點關于軸對稱，

所以，

當時，代入得，

所以點在直線上．

（3）過點作軸于點，過點作軸于點，過點作軸于點，

由得

所以，

由得

所以，

對于，令得，

所以，

∴= ，

，

，

所以．