【題目】某企業在甲地有一工廠（簡稱甲廠）生產某產品，2017年的年產量過萬件，2018年甲廠經過技術改造，日均生產的該產品數是該廠2017年的2倍還多2件.
（1）若甲廠2018年生產200件該產品所需的時間與2017年生產99件該產品所需的時間相同，則2017年甲廠日均生產該產品多少件？
（2）由于該產品深受顧客歡迎，2019年該企業在乙地建立新廠（簡稱乙廠）生產該產品.乙廠的日均生產的該產品數是甲廠2017年的3倍還多4件.同年該企業要求甲、乙兩廠分別生產m，n件產品（甲廠的日均產量與2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙兩廠同時開始生產，誰先完成任務？請說明理由.
【答案】（1）99件；（2）甲廠先完成任務，理由見詳解.
【解析】
（1）設2017年甲廠日均生產該產品x件，根據2018年生產200件該產品所需的時間與2017年生產99件該產品所需的時間相同列得方程；
（2）先求出甲、乙兩廠的日均生產數量，用含m的代數式表示n，再分別表示出甲、乙兩廠的生產時間，進行比較即可得到答案.
（1）設2017年甲廠日均生產該產品x件，則2018年甲廠日均生產該產品（2x+2）件，
，
x=99，
經檢驗，x=99是原分式方程的解，
答：2017年甲廠日均生產該產品99件.
（2）2019年甲廠日均生產
件，乙廠日均生產
件，
∵m:n＝14:25，
∴
，
∴甲廠生產m個所需要的時間為： 
，
乙廠生產n個所需要的時間為：
∵
，
∴甲廠先完成任務.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從
、
兩地同時出發，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達地后馬上以另一速度原路返回地(掉頭的時間忽略不計)，乙車到達地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離
(千米)與甲車的行駛時間
(小時)之間的函數圖象，則當乙車到達地的時候，甲車與地的距離為__________千米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，當P，Q出發幾秒時，△PBQ有最大面積?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀理解）
截長補短法，是初中數學兒何題中一種輸助線的添加方法，截長就是在長邊上載取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題.
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系.
解題思路：延長DC到點E，使CE＝BD.連接AE，根據∠BAC＋∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE,易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系.
根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是___________
（拓展延伸）
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若點D是邊BC下方一點，∠BDC＝90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由;
（知識應用）
（3）如圖3,一副三角尺斜邊長都為14cm，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角尺的直角項點之間的距離PQ的長為________cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場購進一種單價為
元的籃球，如果以單價
元出售，那么每月可售出
個，根據銷售經驗，售價每提高
元，銷售量相應減少
個；
某商場購進一種單價為元的籃球，如果以單價元出售，那么每月可售出個，根據銷售經驗，售價每提高元，銷售量相應減少個；
假設銷售單價提高
元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是________元；這種籃球每月的銷售量是________個；（用含的代數式表示）
若商店準備獲利
元，則銷售定價為多少元？商店應進貨多少個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】建立一次函數關系解決問題：甲、乙兩校為了綠化校園，甲校計劃購買A種樹苗，A種樹苗每棵24元；乙校計劃購買B種樹苗，B種樹苗每棵18元．兩校共購買了35棵樹苗．若購進B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請給出一種兩校總費用最少的方案，并求出該方案所需的總費用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學玩摸球游戲，準備了甲、乙兩個口袋，其中甲口袋中放有標號為1，2，3，4，5的5個球，乙口袋中放有標號為1，2，3，4的4個球．游戲規則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標數字之差（甲數字﹣乙數字）大于0時甲勝，小于0時乙勝，等于0時平局．你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規則．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2
，EF＝
，
＝120°．
(1)求出圓洞門⊙O的半徑；
(2)求立柱CE的長度．
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