Question

【題目】（閱讀理解）

截長補短法，是初中數學兒何題中一種輸助線的添加方法，截長就是在長邊上載取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題.

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系.

解題思路：延長DC到點E，使CE＝BD.連接AE，根據∠BAC＋∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE,易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系.

根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是___________

（拓展延伸）

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.若點D是邊BC下方一點，∠BDC＝90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由;

（知識應用）

（3）如圖3,一副三角尺斜邊長都為14cm，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角尺的直角項點之間的距離PQ的長為________cm.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見詳解；（3）.

【解析】

（1）由等邊三角形知，結合知，則證得得,再證明三角形ADE是等邊三角形，等量代換可得結論；

（2） 同理可證得，由勾股定理得，等量代換即得結論；

（3）由直角三角形的性質可得QN的長，由勾股定理可得MQ的長，由（2）知，由此可求得PQ長.

解：（1）延長DC到點E，使CE＝BD.連接AE，

是等邊三角形

又

是等邊三角形

（2）

延長DC到點E，使CE＝BD.連接AE，

，

又

（3）連接PQ，

根據勾股定理得

由（2）知