Question

【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩摸球游戲，準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)口袋，其中甲口袋中放有標(biāo)號為1，2，3，4，5的5個(gè)球，乙口袋中放有標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)球．游戲規(guī)則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲數(shù)字﹣乙數(shù)字）大于0時(shí)甲勝，小于0時(shí)乙勝，等于0時(shí)平局．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設(shè)計(jì)一個(gè)對雙方都公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

【答案】 詳見解析

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和數(shù)字之差大于0，等于0以及小于0時(shí)的情況數(shù)，利用概率公式求出二者的概率，概率相等規(guī)則公平，否則不公平。若要使游戲公平，修改規(guī)則即可。

解：游戲不公平。理由為：

列表得：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）

∵所有等可能的情況有20種，其中摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲數(shù)字﹣乙數(shù)字）大于0的情況有10中，等于0的情況有4種，小于0的情況有6種，

∴。

∵，∴游戲不公平。

若使游戲公平，修改規(guī)則為：摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲數(shù)字﹣乙數(shù)字）大于0時(shí)甲勝，小于或等于0時(shí)乙勝。

或：中摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)，甲獲勝；之和為奇數(shù)，乙獲勝。

答案不唯一