Question

11．如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如果點(diǎn)D是折線A-C-B的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問題：
（1）已知AC=m，BC=n．
當(dāng)m＞n時(shí)，點(diǎn)D在線段AC上；
當(dāng)m=n時(shí)，點(diǎn)D與C重合；
當(dāng)m＜n時(shí)，點(diǎn)D在線段BC上；
（2）若E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，CD=3，求CB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；
（2）點(diǎn)D在線段AC上，由E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；點(diǎn)D在線段BC上，由E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）已知AC=m，BC=n．
當(dāng)m＞n時(shí)，點(diǎn)D在線段AC上；
當(dāng)m=n時(shí)，點(diǎn)D與C重合；
當(dāng)m＜n時(shí)，點(diǎn)D在線段BC上．
故答案為：AC，C，BC；

（2）點(diǎn)D在線段AC上，
∵E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，
∴AC=2CE=8，
∵CD=3，
∴AD=AC-CD=5，
∵BD=AD=5，
∴BC=5-3=2；
點(diǎn)D在線段BC上，
∵E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，
∴AC=2CE=8，
∵CD=3，
∴AD=AC+CD=11，
∵BD=AD=11，
∴BC=11+3=14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，正確理解新概念“折中點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．