【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊AD=2AB，點E、A、B、F在一條直線上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N.
(1) △AEM≌△DCM嗎？說明理由.
(2) 四邊形CDMN是菱形嗎？說明理由.
【答案】（1）全等，證明見解析（2）是菱形，證明見解析
【解析】
（1）根據平行四邊形的對邊平行得到兩組內錯角相等，即∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，再根據等量代換得到AE=CD，用ASA即可證明全等.
（2）通過證明四個邊都相等得到四邊形CDMN是菱形.
（1）△AEM≌△DCM，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD則∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM
又AB=CD，AB=AE
則CD=AE
在△AEM與△DCM中
故△AEM≌△DCM (ASA)
（2）是菱形，理由如下：
由（1）同理可得△FBN≌△DCN
由△AEM≌△DCM得到MD=MA,DC=AE
又AD=2AB，AB=AE
則DM=DC
同理由△FBN≌△DCN可得DC=CN
又MD=MA，CN=BN.
則點M,N分別為AD,BC的中點
則MN=AB
故MN=DM=DC=CN
則四邊形CDMN是菱形
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在正方形網格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網格）：
（1）畫出△ABC中BC邊上的高AD；
（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；
（3）畫一個△BCP（要求各頂點在格點上，P不與A點重合），使其面積等于△ABC的面積．并回答，滿足這樣條件的點P共________個.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A，B，C三點是同一個平面直角坐標系內不同的三點，A點在坐標軸上，點A向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度就到了B點；直線BC∥y軸，C點的橫坐標、縱坐標互為相反數，且點B和點C到x軸的距離相等．則A點的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y=
與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△A0B的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，
(1)畫出函數
的圖象；
(2)填空：請寫出圖象與x軸的交點A(___，___)的坐標，與y軸交點B(___，__)的坐標；
(3)在(2)的條件下，求出△AOB的面積；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為豐富學生的校園生活，準備購買若干個足球和籃球．如果購買3個足球和2個籃球，那么共需480元；如果購買1個足球和3個籃球，那么共需440元．學校購買足球和籃球的費用一共是3920元．
（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元?
（2）將籃球分給七年級，若每個班分3個籃球，則多余8個籃球；若前面的每班分5個籃球，則最后一個班分不到5個．該校七年級共有多少個班？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=
x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是x軸上的一個動點，當△DCM的周長最小時，求點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）
（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，
≈1.41，
≈1.73，
≈2.24）
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