Question

【題目】A，B，C三點(diǎn)是同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)不同的三點(diǎn)，A點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度就到了B點(diǎn)；直線BC∥y軸，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B和點(diǎn)C到x軸的距離相等．則A點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】(5，0)或(0，﹣5)

【解析】

分兩種情況：點(diǎn)在軸上時(shí)和點(diǎn)在軸上分別求點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，求出（舍去）或；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，求出（舍去）或．

解：當(dāng)A點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)A（a，0），

∵點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度就到了B點(diǎn)，

∴B（a﹣3，2），

∵直線BC∥y軸，

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a﹣3，

∵C點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴C（a﹣3，3﹣a），

∵點(diǎn)B和點(diǎn)C到x軸的距離相等，

∴2＝|3﹣a|，

∴a＝1或a＝5，

∴A（1，0）或A（5，0），

當(dāng)A（1，0）時(shí)，B（﹣2，2），C（﹣2，2），不合題意；

當(dāng)A點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)A（0，a），

∵點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度就到了B點(diǎn)，

∴B（﹣3，2+a），

∵直線BC∥y軸，

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，

∵C點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴C（﹣3，3），

∵點(diǎn)B和點(diǎn)C到x軸的距離相等，

∴|2+a|＝3，

∴a＝1或a＝﹣5，

∴A（0，1）或A（0，﹣5），

當(dāng)A（0，1）時(shí)，B（﹣3，3），C（﹣3，3），不合題意；

綜上所述：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）或（0，﹣5）．