Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：

①點C的坐標為（0，m）；

②當m=0時，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝－1，則b＝4；

④拋物線上有兩點P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．

其中結論正確的序號是（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數圖像的基本性質依次進行判斷即可.

①當x=0時，y=m，∴點C的坐標為（0，m），該項正確；

②當m=0時，原函數解析式為：，此時對稱軸為：，且A點交于原點，

∴B點坐標為：（2，0），即AB=2，∴D點坐標為：（1，1），根據勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項正確；

③由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，∴當若a＝－1，則b＝3，該項錯誤；

④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點離對稱軸較遠，∴＞，該項正確；

綜上所述，①②④正確，③錯誤，

故選：C.