Question

【題目】邊長為a，b的矩形發生形變后成為邊長為a，b的平行四邊形，如圖1，ABCD中，，AB邊上的高為h，我們把h與a的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”．

畫出圖2中菱形ABCD形變前的圖形．

若圖2中菱形ABCD的“形變比”為，求菱形ABCD形變前后的面積之比．

當邊長為3，4的矩形形變后成為一個內角是的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2：；（3）或．

【解析】

（1）作出邊長等于菱形ABCD的棱長的正方形即可求解；

（2）由形變比得到=，再根據底相同的菱形與正方形面積的比為高之比即可求解；

（3）分a=3，a=4兩種情況討論可求這個平行四邊形的“形變比”．

解：如圖所示：

如圖1，過點D作于點E，

，

由于菱形ABCD形變前為正方形，且形變前后兩圖形底相同，所以形變前后面積的比為高之比，

，

菱形ABCD形變前后的面積之比為2：；

如圖2，

當時，

，．

，

形變比；

當時，

，．

，

形變比．

綜上，當邊長為3，4的矩形形變后成為一個內角是的平行四邊形時，這個平行四邊形的“形變比”或．