Question

【題目】某商店經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如右表．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．

時(shí)間x(天)	1≤x<50	50≤x≤90
售價(jià)(元件)	x+40	90
每天銷量(件)	200-2x

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.

【解析】

（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90兩種情況進(jìn)行討論，利用：利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù)，即可求得函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合(1)得到的兩個(gè)解析式，結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值，然后兩種情況下取最大的即可．

解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=(200-2x)(x+40-30)

=-2x2+180x+2000

=-（x-45）2+6050，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，

y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000，

綜上所述：；

（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=6050，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.