Question

【題目】二次函數圖象如圖，下列結論：①；②；③當時，；④；⑤若，且，則.其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的對稱軸為直線x=1可判斷②；

根據拋物線的開口方向、對稱軸和與y軸交點的位置可判斷a、b、c的符號，進而可判斷①；

根據拋物線的頂點結合最值可判斷③；

拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側可判斷④；

把ax12+bx1=ax22+bx2先移項，再分解因式，進一步即可判斷⑤.

解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，且2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴函數的最大值為a+b+c，

∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側

∴當x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，

∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正確．

故選B．